Nilai Mutlak (02)

Penyelesaian Nilai Mutlak Pada Persamaan Linear

Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini :

1. │2x│= 8
2. │3x + 5│= 11
3. │x - 4│+ │2x - 5│ = 6

Jawaban :

1).

│2x│= 8

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk persamaan, maka│2x│memiliki dua nilai, yaitu (*) +(2x), untuk 2x ≥ 0, atau x ≥ 0 (**) -(2x), untuk 2x < 0, atau x < 0 maka, (*)  untuk batas nilai x ≥ 0, diperoleh       +(2x) = 8       2x = 8       x = 4       (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 4 terletak pada x ≥ 0) (**) untuk batas nilai x < 0, diperoleh         -(2x) = 8         -2x = 8         x = -4         (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = -4 terletak pada x < 0) Jadi, penyelesaian dari │2x│= 8  adalah {-4, 4}

2).

│3x + 5│= 11

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk persamaan maka│3x + 5│memiliki dua nilai, yaitu (*) +(3x + 5), untuk 3x + 5 ≥ 0, atau x ≥ -1⅔ (**) -(3x + 5), untuk 3x + 5 < 0, atau x < -1⅔ maka, (*)  untuk batas nilai x ≥ -1⅔, diperoleh        +(x + 5) = 11        3x + 5 = 11        x = 2        (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 2 terletak pada x ≥ -1⅔) (**) untuk batas nilai x < -1⅔, diperoleh        -(3x + 5) = 11        - 3x - 5 = 11        x = -5⅓        (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = -5⅓ terletak pada x < -1⅔) Jadi, penyelesaian dari │3x + 5│= 11  adalah {-5⅓ , 2}

3).

│x - 4│+│2x - 5│= 6

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk persamaan, maka│x - 4│memiliki dua nilai, yaitu (*) +(x - 4), untuk x - 4 ≥ 0, atau x ≥ 4 (**) -(x - 4), untuk x - 4 < 0, atau x < 4 sedangkan, │2x - 5│juga memiliki dua nilai, yaitu (#) +(2x - 5), untuk 2x - 5 ≥ 0, atau x ≥ 2½ (##) -(2x - 5), untuk 2x - 5 < 0, atau x < 2½ selanjutnya kita tentukan batas nilai berdasarkan kondisi di atas : (*) dan (#) → +(x - 4) dan +(2x - 5), dengan batas nilai x ≥ 4 dan x ≥ 2½, maka x ≥ 4 (*) dan (##) → +(x - 4) dan -(2x - 5), dengan batas nilai x ≥ 4 dan x < 2½ tidak digunakan sebagai batas nilai karena tidak ada irisannya (**) dan (#) → -(x - 4) dan +(2x - 5), dengan batas nilai x < 4 dan x ≥ 2½, maka  2½ ≤ x < 4 (**) dan (##) → -(x - 4) dan -(2x - 5), dengan batas nilai x < 4 dan x < 2½, maka x < 2½ maka penyelesaiannya adalah : (*)  untuk batas nilai x ≥ 4, diperoleh       (x - 4) + (2x - 5) = 6       3x = 15       x = 5       (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 5 terletak pada x ≥ 4) (**) untuk batas nilai 2½ ≤ x < 4, diperoleh        -(x - 4) + (2x - 5) = 6        x = 7        (tidak memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 7 tidak terletak pada 2½ ≤ x < 4) (***)  untuk batas nilai x < 2½, diperoleh            -(x - 4) - (2x - 5) = 6            -3x = -3            x = 1           (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 1 terletak pada  x < 2½) Jadi, penyelesaian dari │x - 4│+│2x - 5│= 6  adalah {1 , 5}