Nilai Mutlak (03)

Penyelesaian Nilai Mutlak Pada Pertidaksamaan Linear 

Contoh :
Tentukan batas - batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di bawah ini :

1. │2x + 5│ ≤  11
2. │3x - 7│ ≥  2
3. │x - 4│ ≤ │2x - 1│
4. │x - 1│+ │2x + 5│ ≥  16

Jawaban :

1.	│2x + 5│≤ 11
	Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk pertidaksamaan linear, maka -11  ≤  2x + 5  ≤  11 -16  ≤  2x   ≤  6 -8    ≤  x  ≤  3 Jadi, batas nilai x pada │2x + 5│≤ 11  adalah  -8  ≤  x  ≤  3.
2.	│3x - 7│≥ 2
	Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk pertidaksamaan linear, maka 3x - 7  ≤  -2       atau        3x - 7  ≥  2 3x  ≤  5              atau        3x  ≥  9 x  ≤  1⅔             atau        x  ≥  3 Jadi, batas nilai x pada │3x - 7│≥ 2  adalah  x  ≤  1⅔  atau  x  ≥  3.
3.	│x - 4│ ≤ │2x - 1│
	kedua ruas dikuadratkan, sehingga diperoleh : misal : u =│x - 4│  dan v =│2x - 1│, maka u ≤ v u2 ≤ v2  u2 - v2 ≤ 0 (u - v)(u + v) ≤ 0, selanjutnya kita kembalikan ke nilai awal sehingga akan diperoleh ((x - 4) - (2x - 1))((x - 4) + (2x - 1)) ≤ 0 (-x - 3)(3x - 5) ≤ 0 x ≤ -3 atau x ≥ 1⅔ Jadi, batas nilai x pada │x - 4│ ≤ │2x - 1│  adalah  x ≤ -3 atau x ≥ 1⅔.
4.	│x - 1│ + │2x + 5│≥ 16
	│x - 1│ (1)  +(x - 1), untuk x - 1 ≥ 0 atau x ≥ 1 (2)  -(x - 1), untuk x - 1 < 0 atau x < 1 │2x + 5│ (3)  +(2x + 5), untuk 2x + 5 ≥ 0 atau x ≥ -2½ (4)  -(2x + 5), untuk 2x + 5 < 0 atau x < -2½ (1) dan (3) diperoleh  x ≥ 1 (1) dan (4) tidak ada irisannya (2) dan (3) diperoleh  -2½ ≤ x < 1 (2) dan (4) diperoleh  x < -2½ Batasan pertama : x ≥ 1 (x - 1) + (2x + 5)  ≥  16 3x + 4  ≥  16 x  ≥  4 sehingga diperoleh irisan  x ≥ 1 dan x  ≥  4, yaitu x  ≥  4 Batasan kedua : -2½ ≤ x < 1 -(x - 1) + (2x + 5)  ≥  16 x + 6  ≥  16 x  ≥  10 sehingga diperoleh irisan  -2½ ≤ x < 1 dan x  ≥  10, yaitu himpunan kosong artinya untuk kasus ini tidak ada penyelesaiannya. Batasan ketiga : x < -2½ -(x - 1) + -(2x + 5)  ≥  16 -3x - 4  ≥  16 x  ≤  -6⅔ sehingga diperoleh irisan  x < -2½ dan x  ≤  -6⅔, yaitu x  ≤  -6⅔ Jadi, penyelesaian dari  │x - 1│ + │2x + 5│≥ 16 adalah  x  ≤  -6⅔  atau  x  ≥  4.