Trigonometri (07)

Sudut Depresi
Sudut depresi adalah sudut antara garis pandang ke bawah dengan garis horisontal.

Contoh :
Perhatikan gambar di bawah ini !


Diketahui seseorang yang berada di atas mercu suar dengan tinggi 45$\sqrt{3}$ m, mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercu suar adalah 135 m. Maka sudut depresi yang terbentuk adalah ....

Jawab :
Kita bisa membuat garis yang baru dan sejajar dengan garis yang lama, maka gambarnya menjadi :

dari gambar terlihat bahwa sudut $\alpha$ di depan sisinya dan di sampingnya diketahui.
Maka persoalan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan trigonometri yaitu tangen.
Jadi,
tan $\alpha$ = $\frac{45\sqrt{3}}{135}$

tan $\alpha$ = $\frac{1}{3}\sqrt{3}$
tan $\alpha$ = tan 30$^0$
maka,
$\alpha$ = 30$^0$


Sudut Elevasi
Sudut elevasi adalah sudut antara garis pandang ke atas dengan garis horisontal.

Contoh :
Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor burung elang yang sedang terbang dengan sudut 60$^0$. Jarak antara kelinci dan burung elang adalah 18 meter.

Maka tinggi burung elang dari atas tanah adalah ... meter.

Jawab :

Kita asumsikan bahwa posisi mata kelinci sejajar dengan permukaan tanah.
Dari gambar terlihat bahwa terbentuk segitiga siku-siku, dimana panjang sisi miring adalah 18 meter.
Dan sudut antara garis horisontal dengan garis miring adalah 60$^0$.
Garis yang ditanya adalah garis yang berada di hadapan sudut 60$^0$.
Maka kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri yaitu sinus.
Misal tinggi burung dari atas tanah adalah y.
Jadi,
sin 60$^0$ = $\frac{y}{18}$

$\frac{1}{2}\sqrt{3}$ = $\frac{y}{18}$

$\frac{y}{18}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

y = 18.$\frac{1}{2}\sqrt{3}$

y = 9$\sqrt{3}$

sehingga tinggi burung elang adalah  9$\sqrt{3}$ meter.


Tugas !

1.	Sebuah pesawat komersil akan mendarat di landasan suatu bandara dengan ketinggian 5.000 meter di atas permukaan tanah dan sudut yang terbentuk antara garis horisontal pesawat dengan garis pandang pesawat ke landasan adalah 30$^0$. Maka jarak antara pesawat dengan landasan adalah ... meter.
2.	Seorang anak kecil bermain layang-layangan di tengah padang rumput. Layangan anak kecil tersebut yang sudah stabil di udara benangnya diikat diatas tanah. Dari kondisi tersebut terbentuk sudut elevasi yaitu 60$^0$ dan jarak antara layang-layangan dengan ikatan benang ditanah adalah 30 meter, maka ketinggian layang-layangan dari atas tanah adalah ... meter.