Trigonometri (06)

Diketahui segitiga sembarang ABC.
Dimana AB = c, BC = a, dan AC = b.

Keterangan :
Segitiga sembarang ABC
Sudut A menghadap sisi BC, sehingga BC = a
Sudut B menghadap sisi AC, sehingga AC = b
Sudut C menghadap sisi AB, sehingga AB = c




Maka, berlaku :

Aturan Sinus

$\frac{a}{sin~A}$ = $\frac{b}{sin~B}$ = $\frac{c}{sin~C}$

Diketahui :
sisi $-$ sisi $-$ sudut   atau   sudut $-$ sisi $-$ sisi

Ditanya :
sudut

Diketahui :
sudut $-$ sudut $-$ sisi   atau   sisi $-$ sudut $-$ sudut

Ditanya :
sisi



Keterangan :
tanda cheklist berarti yang diketahui
tanda tanya berarti yang ditanya.


Contoh :
Diketahui $\Delta$ABC dimana AC = 10 cm, $\angle$A = 45$^0$, dan  $\angle$A = 30$^0$.
(Seperti pada gambar di bawah ini !)
Tentukan panjang sisi BC !

Jawab :
Format yang diketahui adalah sisi $-$ sudut $-$ sudut dan ditanya sisi.
sudut 30$^0$ berhadapan dengan sisi dengan panjang 10 cm, jadi  $\frac{10}{sin~30^0}$
sudut 45$^0$ berhadapan dengan sisi BC, jadi  $\frac{BC}{sin~45^0}$
sehingga,
$\frac{10}{sin~30^0}$ =  $\frac{BC}{sin~45^0}$
$\frac{10}{\frac{1}{2}}$ =  $\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
10.$\frac{2}{1}$ = BC.$\frac{2}{\sqrt{2}}$
20 = BC.$\frac{2}{\sqrt{2}}$
BC.$\frac{2}{\sqrt{2}}$ = 20
BC = $\frac{20}{\frac{2}{\sqrt{2}}}$
BC = 20.${\frac{\sqrt{2}}{2}}$
BC = 10.$\sqrt{2}$ cm.
Jadi, panjang BC adalah BC = 10$\sqrt{2}$ cm.


Aturan Cosinus

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos~A$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos~B$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos~C$

Diketahui :
sisi $-$ sisi $-$ sisi


Ditanya :
sudut

Diketahui :
sisi $-$ sudut $-$ sisi


Ditanya :
sisi


Keterangan :
tanda cheklist berarti yang diketahui
tanda tanya berarti yang ditanya.


Contoh :
Diketahui $\Delta$ABC, dimana AC = 3 cm, AB = 5 cm, dan BC = $\sqrt{19}$ cm.
(Seperti pada gambar di bawah ini !)
Tentukan sudut A !

Jawab :
Format yang diketahui adalah sisi - sisi - sisi  dan ditanya sudut.
panjang sisi AC = b = 3 cm, AB = c = 5 cm, dan BC = a = $\sqrt{19}$ cm.
ditanya sudut A
sehingga,
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos~A$
$(\sqrt{19})^2 = 3^2 + 5^2 - 2.3.5.cos~A$
19 = 9 + 25 $-$ 30.cos$~$A
19 = 34 $-$ 30.cos$~$A
30.cos$~$A = 34 $-$ 19
30.cos$~$A = 15
cos$~$A = $\frac{15}{30}$
cos$~$A = $\frac{1}{2}$
cos$~$A = cos$~60^0$
maka,
$\angle$A = 60$^0$



Luas Segitiga

L ABC = $\frac{1}{2}ab.sin~C$ L ABC = $\frac{1}{2}bc.sin~A$ L ABC = $\frac{1}{2}ac.sin~B$

Contoh :
Diketahui luas $\Delta$ABC = 36 cm$^2$, dengan AC = 9 cm, BC = 16 cm.
Maka $\angle$C = ....

Jawab :
AC = b = 9 cm dan  BC = a = 16 cm
L ABC = $\frac{1}{2}ab.sin~C$
L ABC = $\frac{1}{2}(16)(9).sin~C$
36 = (8)(9).sin$~$C
36 = 72.sin$~C$
72.sin$~$C = 36
sin$~$C = $\frac{36}{72}$
sin$~$C = $\frac{1}{2}$
sin$~$C = sin$~30^0$
maka,
$\angle$C = 30$^0$




Tugas !

1.	Diketahui $\Delta$ABC dengan $\angle$A = 30$^0$, $\angle$B = 90$^0$,  dan panjang sisi b = 8 cm. Maka panjang sisi a = ... cm.
2.	Diketahui $\Delta$PQR dengan panjang sisi p = 7 cm, q = 5 cm, dan r = 8 cm. Maka $\angle$P = ....