Trigonometri (05)

Koordinat Kutub ke Koordinat Cartesius

Diketahui koordinat kutub titik P adalah (r, $\alpha$),
maka koordinat cartesius titik P adalah (x, y)
dimana x = r.cos $\alpha$ dan y = r.sin $\alpha$
atau koordinat cartesius titik P adalah(r.cos $\alpha$, r.sin $\alpha$)

Contoh :
Diketahui koordinat kutub titik A(8, 60$^0$).
Maka koordinat cartesius titik A adalah ....
Jawab :
Koordinat kutub titik A(8, 60$^0$) berarti nilai r = 8 dan $\alpha$ = 60$^0$
Koordinat cartesius titik A(x, y), maka

x = r.cos $\alpha$ x = 8.cos 60$^0$ x = 8.$\frac{1}{2}$ x = 4

y = r.sin $\alpha$ y = 8.sin 60$^0$ y = 8.$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$ y = 4$\sqrt{3}$

Jadi, koordinat cartesius titik A(8, 60$^0$) adalah A(4, 4$\sqrt{3}$)


Koordinat Cartesius ke Koordinat Kutub

Jadi, koordinat cartesius titik A(8, 60$^0$) adalah A(4, $\sqrt{3}$)
Diketahui koordinat cartesius titik P adalah (x, y),
maka koordinat kutub titik P adalah (r, $\alpha$)
dimana r = $\sqrt{x^2 + y^2}$ dan tan $\alpha$ = $\frac{y}{x}$ atau $\alpha$ = tan$^-$$^1$($\frac{y}{x}$)

Contoh :
Diketahui koordinat cartesius titik B(2, 2).
Maka koordinat kutub titik B adalah ....
Jawab :
koordinat cartesius titik B(2, 2) berarti nilai x = 2 dan y = 2
koordinat kutub titik B adalah (r, $\alpha$), maka

r = $\sqrt{x^2 + y^2}$ r = $\sqrt{2^2 + 2^2}$ r = $\sqrt{4 + 4}$ r = $\sqrt{8}$ r = 2$\sqrt{2}$

tan $\alpha$ = $\frac{y}{x}$ tan $\alpha$ = $\frac{2}{2}$ tan $\alpha$ = 1 $\alpha$ = 45$^0$

Jadi, koordinat kutub titik B(2, 2) adalah B(2$\sqrt{2}$, 45$^0$)


Tugas
1. Nyatakan koordinat kutub titik E(10, 150$^0$) ke dalam koordinat cartesius !
2. Nyatakan koordinat cartesius titik F(6, 2$\sqrt{3}$) ke dalam koordinat kutub !