Trigonometri (01)

Pengukuran Sudut

Mengubah ukuran derajat ke radian 
satu radian = besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari pada lingkaran tersebut.

Jika OA dan OB adalah jari-jari = r dan busur AB juga panjangnya r
maka ∠ AOB sebesar 1 radian.
Diketahui : 360$^0$ = 1 putaran  $\rightarrow$   1$^0$ = $\frac{1}{360}$ putaran
keliling lingkaran k = 2$\pi$r, dan panjang busur AB = p, maka berdasarkan rumus perbandingan pada lingkaran berlaku :
$\frac{AOB}{360^0}$ = $\frac{p}{k}$
$\frac{1radian}{360^0}$ = $\frac{r}{2\pi r}$
2$\pi$ radian = 360$^0$
$\pi$ radian = 180$^0$  $\approx$  3,14 radian = 180$^0$
1 radian = $(\frac{180}{3,14})$$^0$
1 radian $\approx$ 57,3$^0$
dan
1$^0$ = $\frac{\pi}{180}$ radian


Contoh :
Ubahlah 60$^0$ ke dalam ukuran radian :
Jawab :
60$^0$ = 60$^0$ $\times$ $\frac{\pi}{180}$ radian 
60$^0$ = $\frac{60}{180}$ $\pi$ radian 
60$^0$ = $\frac{1}{3}$$\pi$ radian 

Ubahlah $\frac{1}{5}$$\pi$ radian ke dalam ukuran derajat :
Jawab :
$\frac{1}{5}$$\pi$ radian =  $\frac{1}{5}$ $\times$ 180
$\frac{1}{5}$$\pi$ radian =  $\frac{180}{5}$
$\frac{1}{5}$$\pi$ radian = 36$^0$

Tugas :
Ubahlah bentuk :
1. 45$^0$ ke dalam ukuran radian.
2. $\frac{5}{6}$$\pi$ radian ke dalam ukuran derajat.