INFORMASI

KALENDER  PENDIDIKAN

Kegiatan bulan Juli 2026

• Hari pertama masuk sekolah 
13 Juli 2026
• Masa Pengenalan Lingkungan Sekolah untuk kelas 10
13 sd 15 Juli 2026

Kegiatan bulan Agustus 2026

• Upacara Hari Kemerdekaan RI ke-81 
17 Agustus 2026
• Libur Maulid Nabi Muhammad SAW
25 Agustus 2026

Kegiatan bulan September 2026

KOMPETENSI GURU

UU RI NOMOR 14 TAHUN 2005 TENTANG GURU DAN DOSEN  Pasal 10 ayat 1 berbunyi
"Kompetensi guru sebagaimana dimaksud dalam Pasal 8 meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pendidikan profesi".

Download UU RI Nomor 14 Tahun 2005


Tambahan saja :

1.	Permendikbud Nomor 70 Tahun 2013
	tentang :  Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum SMK
2.	Permendikbud Nomor 4 Tahun 2015
	tentang :  Ekuivalensi Kegiatan Pembelajaran/Pembimbingan Bagi Guru
3.	Permendikbud Nomor 53 Tahun 2015
	tentang :  Penilaian Hasil Belajar Oleh Pendidik Dan Satuan Pendidikan
4.	Permendikbud Nomor 57 Tahun 2015
	tentang :  Penilaian Hasil Belajar Oleh Pemerintah melalui UN dan US
5.	Permendikbud Nomor 20 Tahun 2016
	tentang :  Standar Kompetensi Lulusan Pendidikan Dasar dan Menengah
6.	Permendikbud Nomor 21 Tahun 2016
	tentang :  Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah
7.	Permendikbud Nomor 22 Tahun 2016
	tentang :  Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah
8.	Permendikbud Nomor 23 Tahun 2016
	tentang :  Standar Penilaian Pendidikan
9.	Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016
	tentang :  Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran Pada Kurikulum 2013

Tugas Remedial

Remedial Kelas XII

Ulangan 1 Statistika --> Penyajian Data

Silahkan download soal disini, kerjakan soal tersebut di buku tulis.
Soal ditulis kembali.
Paling lambat dikumpulkan hari Rabu tanggal 16 Agustus 2017 pukul 07.00

Semoga berhasil
Tetap semangat

Daftar Nilai Harian Semester Genap 2016/2017

Mata Pelajaran : Matematika

Silahkan lihat rincian nilai matematika dengan cara pilih kelas di bawah ini :

1. Kelas X Jasa Boga 3

2. Kelas X APH 1

3. Kelas X APH 2

4. Kelas XII Jasa Boga 1

5. Kelas XII Jasa Boga 2

Materi Matematika Kelas XII

Semester 1

1. Matriks
1. Determinan matriks 1 x 1
2. Determinan matriks 2 x 2
3. Determinan matriks 3 x 3
4. Invers matriks
5. Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan matriks


2. Bunga, Pertumbuhan, dan Peluruhan
1. Bunga tunggal dan bunga majemuk
2. Pertumbuhan dan peluruhan


3. Induksi Matematika
1. Induksi matematis
2. Prinsip induksi matematis kuat


4. Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal, dan Penerapannya
1. Diagonal bidang dan diagonal ruang
2. Bidang diagonal


5. Integral Tentu
1. Notasi sigma, jumlah rieman, dan integral tentu
2. Teorema fundamental kalkulus
3. Penerapan integral tentu

Semester 2

        Persiapan menjelang Ujian Nasional

Materi Matematika Kelas XI

Semester 1

1. Program Linear
1. Model matematika
2. Program Linear dengan metode grafik
3. Garis Selidik


2. Matriks
1. Operasi pada matriks dan sifat-sifatnya
2. Determinan
3. Invers matriks


3. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
1. Operasi aljabar pada fungsi
2. Sifat - sifat operasi fungsi komposisi
3. Fungsi invers


4. Persamaan Garis Lurus
1. Garis dan gradien
2. Hubungan antar garis


5. Barisan dan Deret Tak Hingga
1. Konsep barisan dan deret tak hingga
2. Barisan konstan, naik, dan turun


6. Trigonometri
1. Aturan sinus
2. Aturan cosinus
3. Luas segitiga

Semester 2

1. Statistika
1. Ukuran pemusatan data
2. Ukuran letak data
3. Ukuran penyebaran data


2. Aturan Pencacahan
1. Perkalian, permutasi, dan kombinasi
2. Peluang


3. Lingkaran
1. Bentuk umum persamaan lingkaran
2. Kedudukan titik terhadap lingkaran
3. Kedudukan garis terhadap lingkaran
4. Persamaan garis singgung lingkaran


4. Transformasi
1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi


5. Turunan
1. Konsep turunan
2. Aplikasi turunan


6. Integral
1. Konsep integral tak tentu 
2. Rumus dasar integral

Materi Matematika Kelas X (Edisi Revisi 2014)

Semester 1

1. Eksponen dan Logaritma
1. Bilangan berpangkat 
2. Bentuk akar
3. Logaritma


2. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
1. Persamaan linear satu variabel
2. Pertidaksamaan linear satu variabel
3. Nilai Mutlak


3. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
1. Sistem persamaan linear dua variabel
2. Sistem persamaan linear tiga variabel
3. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel


4. Matriks
1. Jenis - jenis matriks
2. Transpos matriks
3. Kesamaan matriks
4. Operasi hitung pada matriks


5. Relasi dan Fungsi
1. Relasi
2. Fungsi


6. Barisan dan Deret
1. Pola barisan
2. Barisan dan deret aritmetika
3. Barisan dan deret geometri

Semester 2

1. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
1. Persamaan kuadrat
2. Fungsi kuadrat


2. Trigonometri
1. Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)
2. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
3. Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran
4. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30⁰, 45⁰, 60⁰
5. Grafik Fungsi Trigonometri


3. Geometri
1. Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan Bidang
2. Menemukan Konsep Sudut pada Bangun Ruang


4. Limit Fungsi
1. Konsep limit fungsi
2. Sifat - sifat limit fungsi
3. Menentukan limit fungsi


5. Statistika
1. Penyajian data tunggal
2. Penyajian data kelompok


6. Peluang
1. Kemungkinan suatu kejadian
2. Frekuensi relatif
3. Peluang suatu kejadian

Menampilkan bilangan pecahan dengan bantuan kode HTML

Kode yang digunakan dalam penulisan bilangan pecahan pada blog adalah 

&frac{bilangan 1}{bilangan 2};

dimana :
bilangan 1 = pembilang
bilangan 2 = penyebut

Tampilan bilangan pecahan dengan kode html adalah (contoh)  ⅗.

Satu hal yang harus diperhatikan dalam penulisan bilangan pecahan dengan kode HTML adalah pembilang harus kurang dari penyebut.
Bagaimana kalau pembilang lebih dari penyebut, maka yang harus dilakukan adalah mengubah bilangan pecahan tersebut menjadi bilangan pecahan campuran.
contoh :
menuliskan bilangan  8 per 5, maka kita ubah terlebih dahulu menjadi 1_3 per 5 dengan kode 1⅗, sehingga tampilannya adalah  1⅗.

Selain itu, kita dapat menuliskan bilangan pecahan dengan menggunakan simbol LATEX.
Untuk melihat artikel mengenai simbol LATEX silahkan lihat disini.

Format Huruf Besar dan Kecil pada mail merge

Buka Ms. Word yang telah di-setting mailings-nya.

tekan tombol Alt + F9 secara bersamaan.

Akan muncul tampilan seperti di bawah ini :

{MERGEFIELD "name_field"}

Untuk membuat huruf pertama setiap teks menjadi huruf besar.

{MERGEFIELD "name_field" \*Caps}

Untuk membuat huruf pertama pada teks yang pertama menjadi huruf besar.

{MERGEFIELD "name_field" \*FirstCap}

Untuk membuat semua huruf menjadi huruf besar.

{MERGEFIELD "name_field" \*Upper}

Untuk membuat semua huruf menjadi huruf kecil.

{MERGEFIELD "name_field" \*Lower}

Format dua angka dibelakang koma pada mail merge

Buka Ms. Word yang telah di-setting mailings-nya.

Kemudian klik kanan pada angka yang akan di-setting

Akan muncul tampilan seperti di bawah ini :

Selanjutnya, klik "Edit Field" sehingga tampilannya menjadi :

Klik "Field Codes", sehingga muncul tampilan :

Berikutnya tambahkan kode:

\#"0.00"

sehingga tampilannya menjadi :

terakhir, klik "Ok"

Daftar Simbol Dengan Perintah Latex

Berikut daftar simbol anak panah yang dapat digunakan dalam penulisan notasi matematika dengan perintah Latex :

Karakter	Perintah	Karakter	Perintah
$\leftarrow$	\leftarrow	$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\rightarrow$	\rightarrow	$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow
$\uparrow$	\uparrow	$\Uparrow$	\Uparrow
$\downarrow$	\downarrow	$\Downarrow$	\Downarrow
$\updownarrow$	\updownarrow	$\Updownarrow$	\Updownarrow

Nilai Mutlak (03)

Penyelesaian Nilai Mutlak Pada Pertidaksamaan Linear 

Contoh :
Tentukan batas - batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di bawah ini :

1. │2x + 5│ ≤  11
2. │3x - 7│ ≥  2
3. │x - 4│ ≤ │2x - 1│
4. │x - 1│+ │2x + 5│ ≥  16

Jawaban :

1.	│2x + 5│≤ 11
	Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk pertidaksamaan linear, maka -11  ≤  2x + 5  ≤  11 -16  ≤  2x   ≤  6 -8    ≤  x  ≤  3 Jadi, batas nilai x pada │2x + 5│≤ 11  adalah  -8  ≤  x  ≤  3.
2.	│3x - 7│≥ 2
	Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk pertidaksamaan linear, maka 3x - 7  ≤  -2       atau        3x - 7  ≥  2 3x  ≤  5              atau        3x  ≥  9 x  ≤  1⅔             atau        x  ≥  3 Jadi, batas nilai x pada │3x - 7│≥ 2  adalah  x  ≤  1⅔  atau  x  ≥  3.
3.	│x - 4│ ≤ │2x - 1│
	kedua ruas dikuadratkan, sehingga diperoleh : misal : u =│x - 4│  dan v =│2x - 1│, maka u ≤ v u2 ≤ v2  u2 - v2 ≤ 0 (u - v)(u + v) ≤ 0, selanjutnya kita kembalikan ke nilai awal sehingga akan diperoleh ((x - 4) - (2x - 1))((x - 4) + (2x - 1)) ≤ 0 (-x - 3)(3x - 5) ≤ 0 x ≤ -3 atau x ≥ 1⅔ Jadi, batas nilai x pada │x - 4│ ≤ │2x - 1│  adalah  x ≤ -3 atau x ≥ 1⅔.
4.	│x - 1│ + │2x + 5│≥ 16
	│x - 1│ (1)  +(x - 1), untuk x - 1 ≥ 0 atau x ≥ 1 (2)  -(x - 1), untuk x - 1 < 0 atau x < 1 │2x + 5│ (3)  +(2x + 5), untuk 2x + 5 ≥ 0 atau x ≥ -2½ (4)  -(2x + 5), untuk 2x + 5 < 0 atau x < -2½ (1) dan (3) diperoleh  x ≥ 1 (1) dan (4) tidak ada irisannya (2) dan (3) diperoleh  -2½ ≤ x < 1 (2) dan (4) diperoleh  x < -2½ Batasan pertama : x ≥ 1 (x - 1) + (2x + 5)  ≥  16 3x + 4  ≥  16 x  ≥  4 sehingga diperoleh irisan  x ≥ 1 dan x  ≥  4, yaitu x  ≥  4 Batasan kedua : -2½ ≤ x < 1 -(x - 1) + (2x + 5)  ≥  16 x + 6  ≥  16 x  ≥  10 sehingga diperoleh irisan  -2½ ≤ x < 1 dan x  ≥  10, yaitu himpunan kosong artinya untuk kasus ini tidak ada penyelesaiannya. Batasan ketiga : x < -2½ -(x - 1) + -(2x + 5)  ≥  16 -3x - 4  ≥  16 x  ≤  -6⅔ sehingga diperoleh irisan  x < -2½ dan x  ≤  -6⅔, yaitu x  ≤  -6⅔ Jadi, penyelesaian dari  │x - 1│ + │2x + 5│≥ 16 adalah  x  ≤  -6⅔  atau  x  ≥  4.

Nilai Mutlak (02)

Penyelesaian Nilai Mutlak Pada Persamaan Linear

Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini :

1. │2x│= 8
2. │3x + 5│= 11
3. │x - 4│+ │2x - 5│ = 6

Jawaban :

1).

│2x│= 8

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk persamaan, maka│2x│memiliki dua nilai, yaitu (*) +(2x), untuk 2x ≥ 0, atau x ≥ 0 (**) -(2x), untuk 2x < 0, atau x < 0 maka, (*)  untuk batas nilai x ≥ 0, diperoleh       +(2x) = 8       2x = 8       x = 4       (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 4 terletak pada x ≥ 0) (**) untuk batas nilai x < 0, diperoleh         -(2x) = 8         -2x = 8         x = -4         (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = -4 terletak pada x < 0) Jadi, penyelesaian dari │2x│= 8  adalah {-4, 4}

2).

│3x + 5│= 11

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk persamaan maka│3x + 5│memiliki dua nilai, yaitu (*) +(3x + 5), untuk 3x + 5 ≥ 0, atau x ≥ -1⅔ (**) -(3x + 5), untuk 3x + 5 < 0, atau x < -1⅔ maka, (*)  untuk batas nilai x ≥ -1⅔, diperoleh        +(x + 5) = 11        3x + 5 = 11        x = 2        (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 2 terletak pada x ≥ -1⅔) (**) untuk batas nilai x < -1⅔, diperoleh        -(3x + 5) = 11        - 3x - 5 = 11        x = -5⅓        (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = -5⅓ terletak pada x < -1⅔) Jadi, penyelesaian dari │3x + 5│= 11  adalah {-5⅓ , 2}

3).

│x - 4│+│2x - 5│= 6

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak pada bentuk persamaan, maka│x - 4│memiliki dua nilai, yaitu (*) +(x - 4), untuk x - 4 ≥ 0, atau x ≥ 4 (**) -(x - 4), untuk x - 4 < 0, atau x < 4 sedangkan, │2x - 5│juga memiliki dua nilai, yaitu (#) +(2x - 5), untuk 2x - 5 ≥ 0, atau x ≥ 2½ (##) -(2x - 5), untuk 2x - 5 < 0, atau x < 2½ selanjutnya kita tentukan batas nilai berdasarkan kondisi di atas : (*) dan (#) → +(x - 4) dan +(2x - 5), dengan batas nilai x ≥ 4 dan x ≥ 2½, maka x ≥ 4 (*) dan (##) → +(x - 4) dan -(2x - 5), dengan batas nilai x ≥ 4 dan x < 2½ tidak digunakan sebagai batas nilai karena tidak ada irisannya (**) dan (#) → -(x - 4) dan +(2x - 5), dengan batas nilai x < 4 dan x ≥ 2½, maka  2½ ≤ x < 4 (**) dan (##) → -(x - 4) dan -(2x - 5), dengan batas nilai x < 4 dan x < 2½, maka x < 2½ maka penyelesaiannya adalah : (*)  untuk batas nilai x ≥ 4, diperoleh       (x - 4) + (2x - 5) = 6       3x = 15       x = 5       (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 5 terletak pada x ≥ 4) (**) untuk batas nilai 2½ ≤ x < 4, diperoleh        -(x - 4) + (2x - 5) = 6        x = 7        (tidak memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 7 tidak terletak pada 2½ ≤ x < 4) (***)  untuk batas nilai x < 2½, diperoleh            -(x - 4) - (2x - 5) = 6            -3x = -3            x = 1           (memenuhi persamaan yang dimaksud, karena x = 1 terletak pada  x < 2½) Jadi, penyelesaian dari │x - 4│+│2x - 5│= 6  adalah {1 , 5}

Nilai Mutlak (01)

Konsep NIlai Mutlak

Nilai mutlak adalah jarak antara suatu bilangan dengan bilangan nol pada garis bilangan real.
Nilai mutlak disimbolkan dengan tanda "│...│".
Misalkan x bilangan real, dan nilai mutlak x dituliskan │x│, maka dapat didefinisikan :

atau

sehingga,

• │-7│ = 7
• │7│ = 7
• │-3│ = 3
• dan sebagainya

Penyelesaian nilai mutlak pada bentuk pertidaksamaan linear adalah :

│x│ ≤  a,  dengan  a ≥ 0  dan  a, x ∈ R
untuk  x ≥ 0, maka │x│= x, sehingga  x  ≤  a
untuk  x < 0, maka │x│= -x, sehingga  -x  ≤  a  atau  x  ≥  -a
dapat disimpulkan bahwa penyelesaian dari bentuk  │x│ ≤  a,  adalah  -a  ≤  x  ≤  a.

│x│ ≥  a,   dengan  a ≥ 0  dan  a, x ∈ R
untuk  x ≥ 0, maka │x│= x, sehingga  x  ≥  a
untuk  x < 0, maka │x│= -x, sehingga  -x  ≥  a  atau  x  ≤  -a
dapat disimpulkan bahwa penyelesaian dari bentuk  │x│ ≥  a,  adalah  x  ≤  - a   atau   x  ≥  a.

Geometri Dimensi Dua (03)

Transformasi Bangun Datar

Translasi atau Pergeseran adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu.
Jarak dan arah tertentu dapat diwakilkan oleh :

$\odot$	ruas garis berarah, misal $\vec{AB}$
$\odot$	suatu pasangan bilangan, misal $\left( \begin{array}{r} a\\ b\end{array} \right)$

Misal titik P(x, y) ditranslasikan oleh T =  $\left( \begin{array}{r} a\\ b\end{array} \right)$, maka bayangannya adalah P'(x', y')
dimana ;

x' = x + a y' = y + b

atau

P'(x + a, y + b)

Contoh :
Nomor 1 :
Bayangan titik A(2, -4) oleh translasi T =  $\left( \begin{array}{r} 1\\ 3\end{array} \right)$ adalah ....
Jawab :
x' = 2 + 1 = 3
y' = -4 + 3 = -1
Jadi, bayangan titik A(2, -4) oleh translasi T =  $\left( \begin{array}{r} 1\\ 3\end{array} \right)$ adalah A'(3, -1)
Nomor 2 :
Suatu translasi T memetakan titik B(1, 5) ke titik B'(6, 0), maka translasi T-nya adalah ....
Jawab :
misal translasi T =  $\left( \begin{array}{r} a\\ b\end{array} \right)$, maka

x' = x + a 6 = 1 + a 1 + a = 6 a = 6 $-$ 1 a = 5

y' = y + b 0 = 5 + b 5 + b = 0 b = 0 $-$ 5 b = -5

Jadi, translasi T adalah $\left( \begin{array}{r} 5\\ -5\end{array} \right)$


Refleksi atau Pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin.

Transformasi	Hasil Transformasi
Refleksi terhadap sumbu X	(x, y) $\rightarrow$ (x, $-$y)
Refleksi terhadap sumbu Y	(x, y) $\rightarrow$ ($-$x, y)
Refleksi terhadap garis x = a	(h, k) $\rightarrow$ (2a$-$h, k)
Refleksi terhadap garis y = b	(h, k) $\rightarrow$ (h, 2b$-$k)
Refleksi terhadap pusat O (0, 0)	(x, y) $\rightarrow$ ($-$x, $-$y)
Refleksi terhadap garis y = x	(x, y) $\rightarrow$ (y, x)
Refleksi terhadap garis y = $-$x	(x, y) $\rightarrow$ ($-$y, $-$x)

Contoh :
Bayangan titik C(7, -3) karena refleksi sumbu x adalah ....
Jawab :
Bayangan titik C(7, -3) karena refleksi sumbu x adalah C'(7, 3)


Rotasi atau Perputaran adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu.
Misal titik P(x, y) dirotasikan dengan titik pusat O(0, 0) sebesar $\theta$ berlawanan arah jarum jam, maka bayangannya adalah P'(x', y').
dimana ;

x' = x.cos $\theta$ $-$ y.sin $\theta$ y' = x.sin $\theta$ + y.cos $\theta$

atau

$\left( \begin{array}{r} x'\\ y'\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{rr} cos \theta & -sin \theta\\ sin \theta & cos \theta \end{array} \right)$. $\left( \begin{array}{r} x\\ y \end{array} \right)$

Contoh :
Bayangan titik D(8, -4) karena rotasi yang berpusat di O sebesar $\frac{1}{3}\pi$ adalah ....
Jawab :
misal bayangan titik yang terbentuk adalah D'(x', y'), maka :
$\left( \begin{array}{r} x'\\ y'\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{rr} cos \theta & -sin \theta\\ sin \theta & cos \theta \end{array} \right)$. $\left( \begin{array}{r} x\\ y \end{array} \right)$

karena $\theta$ = 60$^0$, $x$ = 8, dan $y$ = $-$4 maka,

$\left( \begin{array}{r} x'\\ y'\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{rr} cos \frac{1}{3}\pi & -sin \frac{1}{3}\pi \\ sin \frac{1}{3}\pi & cos \frac{1}{3}\pi  \end{array} \right)$. $\left( \begin{array}{r} 8\\ -4 \end{array} \right)$
$\left( \begin{array}{r} x'\\ y'\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{rr} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}  \end{array} \right)$. $\left( \begin{array}{r} 8\\ -4 \end{array} \right)$
$\left( \begin{array}{r} x'\\ y'\end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{r} 4 + 2\sqrt{3}\\ 4\sqrt{3} - 2 \end{array} \right)$
Jadi,  bayangan titik D(8, -4) karena rotasi yang berpusat di O sebesar $\frac{1}{3}\pi$ adalah D'(4 + 2$\sqrt{3}$, 4$\sqrt{3} - $2)


Dilatasi atau Perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun tanpa mengubah bentuk.
Suatu dilatasi ditentukan oleh :
1. pusat dilatasi
2. faktor dilatasi atau faktor skala
Misal bayangan titik P(x, y) oleh dilatasi [O, k] adalah P'(x', y').
dimana ;

$x' = kx$ $y' = ky$

Contoh :
Bayangan titik E(8, -6) oleh dilatasi [O, $\frac{3}{2}$]  adalah ....
Jawab :

$x' = kx$ $x' = \frac{3}{2}.8$ $x' = 12$

$y = ky$ $y' = \frac{3}{2}.(-6)$ $y' = -9$

Jadi, bayangan titik E(8, -6) oleh dilatasi [O, $\frac{3}{2}$]  adalah E'(12, -9)


Tugas

1.	Bayangan titik K(4, 3) oleh translasi T adalah K'(1, 0). Maka translasi T adalah ....
2.	Sebuah titik M dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan titik M'(3, 5), maka titik M adalah ....
3.	Bayangan titik R(12, -10) karena rotasi yang berpusat di O sebesar $\frac{1}{2}\pi$ adalah ....
4.	Bayangan titik T(-15, 20) oleh dilatasi [O, $\frac{3}{5}$]  adalah ....

Geometri Dimensi Dua (02)

Daftar Rumus Keliling dan Luas Daerah Bangun Datar

Bangun Datar	Sifat - Sifat
Persegipanjang	1. Sisi yang berhadapan sama panjang PQ = RS dan QR = PS 2. Sisi yang berhadapan sejajar PQ $\parallel$ RS dan QR $\parallel$ PS 3. Dua sisi yang berdekatan saling tegak lurus atau keempat sudutnya siku-siku PQ $\perp$ QR, QR $\perp$ RS, RS $\perp$ SP, dan SP $\perp$ PQ atau $\angle$P = $\angle$Q = $\angle$R = $\angle$S = 90$^0$ 4. Kedua diagonalnya sama panjang PR = QS
Keliling persegipanjang $\longrightarrow$ K =  2.(p + l)    Luas persegipanjang $\longrightarrow$ L  =  p.l
Persegi	1. Keempat sisinya sama panjang AB = BC = CD = DA 2. Dua sisi yang berhadapan sejajar AB $\parallel$ CD dan BC $\parallel$ DA 3. Dua sisi yang berdekatan saling tegak lurus atau keempat sudutnya siku-siku AB $\perp$ BC, BC $\perp$ CD, CD $\perp$ DA, dan DA $\perp$ AB atau $\angle$A = $\angle$B = $\angle$C = $\angle$D = 90$^0$ 4. Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus AC = BD dan AC $\perp$ BD
Keliling persegi $\longrightarrow$ K = 4.s    Luas persegi $\longrightarrow$ L = s.s = s$^2$
Jajargenjang	1. Sisi yang berhadapan sama panjang AB = CD dan BC = DA 2. Sisi yang berhadapan sejajar AB $\parallel$ CD dan BC $\parallel$ DA 3. Sudut yang berhadapan sama besar $\angle$A = $\angle$C dan $\angle$B = $\angle$D 4. Sudut yang berdekatan jumlahnya 180$^0$ $\angle$A + $\angle$B = 180$^0$ $\angle$B + $\angle$C = 180$^0$ $\angle$C + $\angle$D = 180$^0$ $\angle$D + $\angle$A = 180$^0$ 5. DE merupakan garis tinggi dan tegak lurus garis AB DE $\perp$ AB
Keliling jajargenjang $\longrightarrow$ K = Jumlah panjang semua sisi    Luas jajargenjang $\longrightarrow$ L = a.t
Belahketupat	1. Keempat sisinya sama panjang PQ = QR = RS = SP  2. Sisi yang berhadapan sejajar PQ $\parallel$ RS dan QR $\parallel$ SP 3. Sudut yang berhadapan sama besar $\angle$P = $\angle$R dan $\angle$Q = $\angle$S 4. Kedua diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama panjang PO = OR dan QO = OS 5. Kedua diagonalnya saling tegak lurus PR $\perp$ QS
Keliling belahketupat $\longrightarrow$ K = Jumlah panjang semua sisi    atau    K = 4.sisi    Luas belahketupat $\longrightarrow$ L = a.t    atau    L = $\frac{1}{2}$.d$_1$.d $_2$
Layang-Layang	1. Sepasang sisinya sama panjang AB = BC dan AD = CD 2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar $\angle$BAD =  $\angle$BCD  3. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri BD adalah sumbu simetri 4. Kedua diagonalnya berpotongan dan salah satunya membagi dua sama panjang AE = EC  5. Kedua diagonalnya berpotongan dan tegak lurus AC $\perp$ BD
Keliling layang-layang $\longrightarrow$ K = Jumlah panjang semua sisi    Luas layang-layang $\longrightarrow$ L = $\frac{1}{2}$.d$_1$.d $_2$
Trapesium Trapesium sembarang Trapesium sama kaki Trapesium siku-siku	Trapesium sembarang 1. Sepasang sisinya sejajar AB $\parallel$ CD 2. Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi yang sejajar adalah 180$^0$ $\angle$A + $\angle$D =  180$^0$ $\angle$B + $\angle$C =  180$^0$  Trapesium sama kaki 1. Sepasang sisinya sama panjang AD = BC 2. Memiliki dua pasang sudut berdekatan sama besar $\angle$A = $\angle$B dan  $\angle$C = $\angle$D   Trapesium siku-siku 1. Memiliki sudut siku-siku $\angle$A = $\angle$D = 90$^0$
Keliling trapesium $\longrightarrow$ K = Jumlah panjang semua sisi    Luas trapesium $\longrightarrow$ L = $\frac{1}{2}\times$(jumlah dua sisi yang sejajar)$\times$(tinggi)
Segitiga Segitiga sembarang Segitiga sama kaki Segitiga sama sisi Segitiga siku-siku	Segitiga sembarang 1. Jumlah ketiga sudutnya 180$^0$ $\angle$P + $\angle$Q + $\angle$R = 180$^0$ Segitiga sama kaki 1. Dua sisinya sama panjang PR = QR 2. Dua sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama panjang adalah sama besar $\angle$P = $\angle$Q   3. Memiliki sumbu simetri RT adalah sumbu simetri RT $\perp$ PQ Segitiga sama sisi 1. Ketiga sisinya sama panjang PQ = QR = RP 2.  Ketiga sudutnya sama besar yaitu 60$^0$ $\angle$P = $\angle$Q = $\angle$R = 60$^0$  3.  Memiliki sumbu simetri RT adalah sumbu simetri RT $\perp$ PQ Segitiga siku-siku 1. Salah satu sudutnya adalah siku-siku atau sudutnya 90$^0$ $\angle$P = 90$^0$
Keliling segitiga $\longrightarrow$ K = Jumlah panjang semua sisi    Luas segitiga $\longrightarrow$ L = $\frac{1}{2}$.a.t
Lingkaran	1. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut adalah titik pusat lingkaran. Jarak antara tempat kedudukan titik-titik dengan titik tertentu disebut jari-jari. 2. Busur lingkaran adalah garis lengkung pada lingkaran. 3. Tali busur lingkaran adalah garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda 4. Diameter adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran. Panjangnya dua kali jari-jari lingkaran. Diameter juga membagi daerah lingkaran sama luas. 5. Juring adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari. 6. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busurnya. 7. Apotema adalah jarak terpendek antara tali busur lingkaran dan pusat lingkaran.
Keliling lingkaran $\longrightarrow$ K = 2.$\pi$.r    Panjang busur = $\frac{besar~sudut~pusat}{360^0}\times$ (keliling lingkaran) = $\frac{\theta}{360^0}$.2$\pi$r    Luas lingkaran $\longrightarrow$ L = $\pi.r^2$    Luas juring  =  $\frac{besar~sudut~pusat}{360^0}\times$ (luas lingkaran) = $\frac{\theta}{360^0}$.$\pi.r^2$

Tugas !

1.	Keliling bidang datar yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah … cm.
2.	Diketahui AD adalah diameter lingkaran dengan BC = 18 cm, CG = 10 cm, AD = 28 cm, dan AE = ED. Maka luas daerah yang diarsir adalah ... cm$^2$.

Geometri Dimensi Dua (01)

Sudut adalah perpotongan dua buah ruas garis.
Perpotongan dua buah ruas garis menghasilkan sebuah titik yang disebut titik sudut.
Untuk mengukur suatu sudut dapat menggunakan alat yaitu busur.
Lambang dari sudut adalah "$\angle$".
Nama dari suatu sudut dapat dituliskan dengan 3 huruf latin kapital dimana huruf yang ditengah merupakan titik sudut, sedangkan dua huruf lainnya merupakan titik ujung ruas garis pembentuk sudut.
Contoh : $\angle$ABC, $\angle$PQR, atau $\angle$KLM.

Atau nama dari suatu sudut juga dapat dituliskan dengan 1 huruf latin kapital dimana huruf tersebut harus merupakan titik sudut.
Contoh : $\angle$B, $\angle$Q, atau $\angle$L.

Besar suatu sudut dapat dinyatakan dengan menggunakan huruf Yunani.
Contoh : $\alpha$, $\beta$, atau $\theta$.

Nilai konversi terhadap derajat, radian, menit, dan detik :
1 derajat = 60 menit atau 1$^0$ = 60'
1 menit = 60 detik atau 1' = 60"
1 rad = $\frac{180^0}{\pi}$ = 57,3$^0$
1$^0$ = $\frac{\pi}{180^0}$ rad

Contoh :

1.	Ubahlah 210$^0$ kedalam bentuk radian : Jawab : 210$^0$ = 210$^0 \times \frac{\pi}{180^0}$ 210$^0$ = $\frac{7}{6}\pi$ rad
2.	Ubahlah $\frac{11}{6}\pi$ rad kedalam bentuk derajat : Jawab : $\frac{11}{6}\pi$ rad = $\frac{11}{6}\pi \times \frac{180^0}{\pi}$ $\frac{11}{6}\pi$ rad = 11 $\times$ 30 $\frac{11}{6}\pi$ rad = 330$^0$
3.	Ubahlah 87,54$^0$ ke dalam ukuran derajat menit detik : Jawab : 87,45$^0$ = 87$^0$ + 0,54$^0$ 87,45$^0$ = 87$^0$ + 0,54 $\times$ 60' 87,45$^0$ = 87$^0$ + 32,4' 87,45$^0$ = 87$^0$ + 32' + 0,4' 87,45$^0$ = 87$^0$ + 32' + 0,4 $\times$ 60" 87,45$^0$ = 87$^0$ + 32' + 24" 87,45$^0$ = 87$^0$ 32' 24"
4.	Ubahlah 35$^0$ 15' 36" ke dalam ukuran derajat : Jawab : 35$^0$ 15' 36" = (35 + $\frac{15}{60}$ + $\frac{36}{3600}$)$^0$ 35$^0$ 15' 36" = (35 + 0,25 + 0,01)$^0$ 35$^0$ 15' 36" = 35,26$^0$

Tugas !
1. Ubahlah 240$^0$ kedalam bentuk radian
2. Ubahlah $\frac{13}{9}\pi$ rad kedalam bentuk derajat
3. Ubahlah 125,32$^0$ ke dalam ukuran derajat menit detik
4. Ubahlah 13$^0$ 51' 18" ke dalam ukuran derajat

Trigonometri (07)

Sudut Depresi
Sudut depresi adalah sudut antara garis pandang ke bawah dengan garis horisontal.

Contoh :
Perhatikan gambar di bawah ini !


Diketahui seseorang yang berada di atas mercu suar dengan tinggi 45$\sqrt{3}$ m, mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercu suar adalah 135 m. Maka sudut depresi yang terbentuk adalah ....

Jawab :
Kita bisa membuat garis yang baru dan sejajar dengan garis yang lama, maka gambarnya menjadi :

dari gambar terlihat bahwa sudut $\alpha$ di depan sisinya dan di sampingnya diketahui.
Maka persoalan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan trigonometri yaitu tangen.
Jadi,
tan $\alpha$ = $\frac{45\sqrt{3}}{135}$

tan $\alpha$ = $\frac{1}{3}\sqrt{3}$
tan $\alpha$ = tan 30$^0$
maka,
$\alpha$ = 30$^0$


Sudut Elevasi
Sudut elevasi adalah sudut antara garis pandang ke atas dengan garis horisontal.

Contoh :
Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor burung elang yang sedang terbang dengan sudut 60$^0$. Jarak antara kelinci dan burung elang adalah 18 meter.

Maka tinggi burung elang dari atas tanah adalah ... meter.

Jawab :

Kita asumsikan bahwa posisi mata kelinci sejajar dengan permukaan tanah.
Dari gambar terlihat bahwa terbentuk segitiga siku-siku, dimana panjang sisi miring adalah 18 meter.
Dan sudut antara garis horisontal dengan garis miring adalah 60$^0$.
Garis yang ditanya adalah garis yang berada di hadapan sudut 60$^0$.
Maka kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri yaitu sinus.
Misal tinggi burung dari atas tanah adalah y.
Jadi,
sin 60$^0$ = $\frac{y}{18}$

$\frac{1}{2}\sqrt{3}$ = $\frac{y}{18}$

$\frac{y}{18}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

y = 18.$\frac{1}{2}\sqrt{3}$

y = 9$\sqrt{3}$

sehingga tinggi burung elang adalah  9$\sqrt{3}$ meter.


Tugas !

1.	Sebuah pesawat komersil akan mendarat di landasan suatu bandara dengan ketinggian 5.000 meter di atas permukaan tanah dan sudut yang terbentuk antara garis horisontal pesawat dengan garis pandang pesawat ke landasan adalah 30$^0$. Maka jarak antara pesawat dengan landasan adalah ... meter.
2.	Seorang anak kecil bermain layang-layangan di tengah padang rumput. Layangan anak kecil tersebut yang sudah stabil di udara benangnya diikat diatas tanah. Dari kondisi tersebut terbentuk sudut elevasi yaitu 60$^0$ dan jarak antara layang-layangan dengan ikatan benang ditanah adalah 30 meter, maka ketinggian layang-layangan dari atas tanah adalah ... meter.

Trigonometri (06)

Diketahui segitiga sembarang ABC.
Dimana AB = c, BC = a, dan AC = b.

Keterangan :
Segitiga sembarang ABC
Sudut A menghadap sisi BC, sehingga BC = a
Sudut B menghadap sisi AC, sehingga AC = b
Sudut C menghadap sisi AB, sehingga AB = c




Maka, berlaku :

Aturan Sinus

$\frac{a}{sin~A}$ = $\frac{b}{sin~B}$ = $\frac{c}{sin~C}$

Diketahui :
sisi $-$ sisi $-$ sudut   atau   sudut $-$ sisi $-$ sisi

Ditanya :
sudut

Diketahui :
sudut $-$ sudut $-$ sisi   atau   sisi $-$ sudut $-$ sudut

Ditanya :
sisi



Keterangan :
tanda cheklist berarti yang diketahui
tanda tanya berarti yang ditanya.


Contoh :
Diketahui $\Delta$ABC dimana AC = 10 cm, $\angle$A = 45$^0$, dan  $\angle$A = 30$^0$.
(Seperti pada gambar di bawah ini !)
Tentukan panjang sisi BC !

Jawab :
Format yang diketahui adalah sisi $-$ sudut $-$ sudut dan ditanya sisi.
sudut 30$^0$ berhadapan dengan sisi dengan panjang 10 cm, jadi  $\frac{10}{sin~30^0}$
sudut 45$^0$ berhadapan dengan sisi BC, jadi  $\frac{BC}{sin~45^0}$
sehingga,
$\frac{10}{sin~30^0}$ =  $\frac{BC}{sin~45^0}$
$\frac{10}{\frac{1}{2}}$ =  $\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
10.$\frac{2}{1}$ = BC.$\frac{2}{\sqrt{2}}$
20 = BC.$\frac{2}{\sqrt{2}}$
BC.$\frac{2}{\sqrt{2}}$ = 20
BC = $\frac{20}{\frac{2}{\sqrt{2}}}$
BC = 20.${\frac{\sqrt{2}}{2}}$
BC = 10.$\sqrt{2}$ cm.
Jadi, panjang BC adalah BC = 10$\sqrt{2}$ cm.


Aturan Cosinus

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos~A$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos~B$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos~C$

Diketahui :
sisi $-$ sisi $-$ sisi


Ditanya :
sudut

Diketahui :
sisi $-$ sudut $-$ sisi


Ditanya :
sisi


Keterangan :
tanda cheklist berarti yang diketahui
tanda tanya berarti yang ditanya.


Contoh :
Diketahui $\Delta$ABC, dimana AC = 3 cm, AB = 5 cm, dan BC = $\sqrt{19}$ cm.
(Seperti pada gambar di bawah ini !)
Tentukan sudut A !

Jawab :
Format yang diketahui adalah sisi - sisi - sisi  dan ditanya sudut.
panjang sisi AC = b = 3 cm, AB = c = 5 cm, dan BC = a = $\sqrt{19}$ cm.
ditanya sudut A
sehingga,
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos~A$
$(\sqrt{19})^2 = 3^2 + 5^2 - 2.3.5.cos~A$
19 = 9 + 25 $-$ 30.cos$~$A
19 = 34 $-$ 30.cos$~$A
30.cos$~$A = 34 $-$ 19
30.cos$~$A = 15
cos$~$A = $\frac{15}{30}$
cos$~$A = $\frac{1}{2}$
cos$~$A = cos$~60^0$
maka,
$\angle$A = 60$^0$



Luas Segitiga

L ABC = $\frac{1}{2}ab.sin~C$ L ABC = $\frac{1}{2}bc.sin~A$ L ABC = $\frac{1}{2}ac.sin~B$

Contoh :
Diketahui luas $\Delta$ABC = 36 cm$^2$, dengan AC = 9 cm, BC = 16 cm.
Maka $\angle$C = ....

Jawab :
AC = b = 9 cm dan  BC = a = 16 cm
L ABC = $\frac{1}{2}ab.sin~C$
L ABC = $\frac{1}{2}(16)(9).sin~C$
36 = (8)(9).sin$~$C
36 = 72.sin$~C$
72.sin$~$C = 36
sin$~$C = $\frac{36}{72}$
sin$~$C = $\frac{1}{2}$
sin$~$C = sin$~30^0$
maka,
$\angle$C = 30$^0$




Tugas !

1.	Diketahui $\Delta$ABC dengan $\angle$A = 30$^0$, $\angle$B = 90$^0$,  dan panjang sisi b = 8 cm. Maka panjang sisi a = ... cm.
2.	Diketahui $\Delta$PQR dengan panjang sisi p = 7 cm, q = 5 cm, dan r = 8 cm. Maka $\angle$P = ....

Trigonometri (05)

Koordinat Kutub ke Koordinat Cartesius

Diketahui koordinat kutub titik P adalah (r, $\alpha$),
maka koordinat cartesius titik P adalah (x, y)
dimana x = r.cos $\alpha$ dan y = r.sin $\alpha$
atau koordinat cartesius titik P adalah(r.cos $\alpha$, r.sin $\alpha$)

Contoh :
Diketahui koordinat kutub titik A(8, 60$^0$).
Maka koordinat cartesius titik A adalah ....
Jawab :
Koordinat kutub titik A(8, 60$^0$) berarti nilai r = 8 dan $\alpha$ = 60$^0$
Koordinat cartesius titik A(x, y), maka

x = r.cos $\alpha$ x = 8.cos 60$^0$ x = 8.$\frac{1}{2}$ x = 4

y = r.sin $\alpha$ y = 8.sin 60$^0$ y = 8.$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$ y = 4$\sqrt{3}$

Jadi, koordinat cartesius titik A(8, 60$^0$) adalah A(4, 4$\sqrt{3}$)


Koordinat Cartesius ke Koordinat Kutub

Jadi, koordinat cartesius titik A(8, 60$^0$) adalah A(4, $\sqrt{3}$)
Diketahui koordinat cartesius titik P adalah (x, y),
maka koordinat kutub titik P adalah (r, $\alpha$)
dimana r = $\sqrt{x^2 + y^2}$ dan tan $\alpha$ = $\frac{y}{x}$ atau $\alpha$ = tan$^-$$^1$($\frac{y}{x}$)

Contoh :
Diketahui koordinat cartesius titik B(2, 2).
Maka koordinat kutub titik B adalah ....
Jawab :
koordinat cartesius titik B(2, 2) berarti nilai x = 2 dan y = 2
koordinat kutub titik B adalah (r, $\alpha$), maka

r = $\sqrt{x^2 + y^2}$ r = $\sqrt{2^2 + 2^2}$ r = $\sqrt{4 + 4}$ r = $\sqrt{8}$ r = 2$\sqrt{2}$

tan $\alpha$ = $\frac{y}{x}$ tan $\alpha$ = $\frac{2}{2}$ tan $\alpha$ = 1 $\alpha$ = 45$^0$

Jadi, koordinat kutub titik B(2, 2) adalah B(2$\sqrt{2}$, 45$^0$)


Tugas
1. Nyatakan koordinat kutub titik E(10, 150$^0$) ke dalam koordinat cartesius !
2. Nyatakan koordinat cartesius titik F(6, 2$\sqrt{3}$) ke dalam koordinat kutub !